公立高校入試対策 数学の必修事項・これだけ

(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a – b)² = a² – 2ab + b²
(a + b)(a – b) = a² – b²
(x + a)(x + b) = x² + (a + b)x + ab
(ax + b)(cx + d) = acx² + (ad + bc)x + bd

a² + 2ab + b² = (a + b)²
a² – 2ab + b² = (a – b)²
a² – b² = (a + b)(a – b)
x² + (a + b)x + ab = (x + a)(x + b)
ma + mb = m(a + b) ← 共通因数でくくる

√a × √b = √(ab)
√a ÷ √b = √(a/b)
(√a)² = a
√a² = |a|（絶対値）

【有理化】
1/√a = √a/a
1/(√a + √b) = (√a – √b)/(a – b)
1/(√a – √b) = (√a + √b)/(a – b)

√2 ≒ 1.414 √3 ≒ 1.732 √5 ≒ 2.236 π ≒ 3.14

x² + px + q = 0 の2つの解を α, β とすると

α + β = -p （解の和）
αβ = q （解の積）

【派生公式】
α² + β² = (α + β)² – 2αβ
α³ + β³ = (α + β)³ – 3αβ(α + β)
(α – β)² = (α + β)² – 4αβ
α²β + αβ² = αβ(α + β)
1/α + 1/β = (α + β)/(αβ)

y = ax + b

傾き a = (y₂ – y₁)/(x₂ – x₁)

2点を通る直線:
y – y₁ = a(x – x₁)

y = ax²
y = a(x – p)² + q （頂点が (p, q)）
y = ax² + bx + c （頂点のx座標は -b/(2a)）

変化の割合（y = ax² で x = m から x = n まで）
= a(m + n)

三角形 = (底辺 × 高さ) / 2
平行四辺形 = 底辺 × 高さ
台形 = (上底 + 下底) × 高さ / 2
ひし形 = (対角線 × 対角線) / 2
円 = πr²
円周 = 2πr
扇形の面積 = πr² × (中心角/360°)
扇形の弧の長さ = 2πr × (中心角/360°)

同じ弧に対する円周角は中心角の半分
同じ弧に対する円周角は等しい
半円の弧に対する円周角は 90°

① 3組の辺の比がすべて等しい
② 2組の辺の比とその間の角が等しい
③ 2組の角がそれぞれ等しい

① 3組の辺がそれぞれ等しい
② 2組の辺とその間の角が等しい
③ 1組の辺とその両端の角が等しい

三角形の内角の和 = 180°
三角形の外角 = 隣り合わない2つの内角の和
n角形の内角の和 = 180° × (n – 2)
n角形の外角の和 = 360°

確率 = ある事柄の起こる場合の数 / すべての場合の数

0 ≦ 確率 ≦ 1

速さ = 距離 ÷ 時間
距離 = 速さ × 時間
時間 = 距離 ÷ 速さ

濃度(%) = (溶質 / 溶液) × 100
割合 = 比べる量 ÷ もとにする量
比の性質: a:b = c:d のとき ad = bc（内項の積=外項の積）